Regresión lineal.

La regresión lineal se utiliza cuando se cuenta con un conjunto de pares ordenados y se pretende obtener la ecuación de una recta que mejor se ajuste a esos puntos. Generalmente esta función que se obtiene se puede utilizar para estimar ciertos valores desconocidos. A continuación explicaré como obtener la ecuación de la recta de regresión.

Entonces supongamos que tenemos el siguiente conjunto de puntos o pares ordenados:

x

y

1

142,93

2

177,53

3

188,85

4

208,63

5

199,41

6

266,56

7

205,79

8

233,25

9

235,55

10

237,08

11

279,91

12

246,92

13

243,62

14

266,64

15

401,37

16

383,75

17

369,66

18

288,3

19

317,91

20

510,51

Cabe destacar que los valores  “y” del conjunto se han obtenidos experimentalmente.

Representados en un gráfico de dispersión queda de la siguiente forma:
Regresion Lineal

Entonces nuestra misión es encontrar una recta que se ajuste a esos valores, quedando de la siguiente manera:
Regresion lineal
La recta roja, representa la MEJOR aproximación lineal de los puntos indicado con azul.

Como sabemos, la ecuación de una recta está dada de la siguiente manera:

f(x) = a x + b

Entonces nuestro objetivo es encontrar los valores de los coeficientes “a” y “b”.

Dichos valores se pueden calcular de la siguiente forma utilizando el método de los mínimos cuadrados:
Coeficiente a     

         

Coeficiente b

Realizando los cálculos correspondientes para los datos del ejemplo anterior tenemos que:
Calculo de términos
Entonces reemplazando los valores correspondientes en las fórmulas para obtener los coeficientes, tenemos los siguientes resultados:

a =  12,595

b = 137,96

Entonces la ecuación de la recta que estamos buscando es:

f(x) = 12,595x + 137,96

Entonces a partir de esta ecuación podemos estimar los valores de “x” que no conocemos.

Finalmente podemos indicar el resultado con el gráfico completo, incluyendo la ecuación de la recta:
Regresion lineal
Espero que sea de utilidad.

Publicado en Algebra, Analisis Numerico, Estadística
2 Comentarios en “Regresión lineal.
  1. Ana dice:

    ¿De qué depende que la pendiente sea muy baja, por ejemplo 0.02?. Cuando tengo una pendiente de 0.02 y una buena correlación 0.99 puedo emplear la recta para estimar valores.

  2. Alfonso dice:

    No soy matemático, pero… ¿podría ser porque con una pendiente baja en relación con otra con pendiente alta, si aumentamos ‘x’ con el mismo valor en las 2, en la de la pendiente baja ‘y’ varía menos que en la otra, por lo que se ajusta más.

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