Forma práctica de entender el resultado de un límite matemático.

Muchas veces cuando estamos estudiando análisis matemático perdemos de foco el razonamiento clave que debemos tener presente para entender las operaciones que intervienen en los desarrollos numéricos.

Por eso quiero recordar un procedimiento muy simple que nos permite entender como se llega a un resultado de un límite matemático.

Por ejemplo: (tomaremos en este caso solo valores positivos)

¿Cómo comprobamos que el límite de la función anterior es infinito?

Pues bien, lo que nos indica la función anterior es que a medida que el valor de x se aproxima cada ves mas a cero, el resultado es cada vez mas grande.

Por eso lo que vamos a hacer es reemplazar el valor de x por uno cerca de 0, por ejemplo podemos tomar el valor 0,1 que está bastante cerca de cero, entonces:

Bien, ahora vamos a tomar un valor mas cercano a cero que el anterior, por ejemplo 0,01:

Entonces al tomar un valor mas cercano a cero y reemplazarlo en la función obtuvimos un valor mayor.

Tomando otro valor mas pequeño (0,001 es menor que 0,01):

Obtenemos 1000 que es mayor que 100.

Y si seguimos así, cada valor de x mas pequeño (mas cerca de cero) nos da un resultado mayor. Por esto se dice que el límite para x tendiendo a cero es infinito.

Podemos aplicar este procedimiento de reemplazo de valores de x indicado en el límite a fin de poder inferir cual es el resultado de la función. Siempre tenemos que tomar los valores cercanos al número al cual se indica que tiende la x.

En este caso tendríamos que tomar los valores cercanos al 3 sucesivamente por un lado y por otro para obtener el valor del límite.

Espero que les sea útil.

Saludos.