Interpolación por el método de Lagrange

A continuación expodré como se obtiene el polinómio de interpolación mediante el método de Lagrange. Básicamente el problema consiste en que se cuenta con un conjunto de pares ordenados que representan puntos en un par de ejes cartesianos y se quiere buscar una función que pase por todos esos puntos.

El método de Lagrange obtiene el polinomio de interpolación correspondiente a los puntos (xo,yo), (x1,y1), … , (xn,yn), a partir de las n + 1 funciones siguientes:Lagrange

 

 

 

 

 

 

 

 

Todas son polinomios de grado n que cumplen f i (xi) = 1 ; f i (xj) = 0 (si i ≠ j), por lo que:

Polinomio de lagrange

 

será un polinomio de grado menor o igual que n que, además, cumplirá:

Polinomio de lagrange

En consecuencia, y dado que sólo hay un polinomio de grado menor o igual que n que pase por n + 1 puntos, el anterior será el polinomio de interpolación buscado.

Ejemplo:

Para hallar por el método de Lagrange el valor interpolado para x = 4 correspondiente a los puntos (1, 1), (3, 4) y (6, 8 ) procederémos así:

Lagrange5

Publicado en Algebra, Analisis Numerico, General, Problemas
6 Comentarios en “Interpolación por el método de Lagrange
  1. kyus dice:

    gracuas por tu aporte sobre el metodo de lagrange

  2. Físico-x dice:

    Checquen el resultado de la operacion del polinomio, es 4.4?

  3. jm dice:

    hola hice el ejemplo y me dio 5.4
    no se si lo hice mal o es q tiene un error el ejemplo

    ….
    buena aportacion

  4. fonseca dice:

    haz mas desarrolado el ejemplo si ya lo hice me da el mismo resultado

  5. jesus dice:

    hola oye gracias nada mas el resultado me salio 4.6
    por que es 23/5

  6. jhonny dice:

    super resumido, yo si entendi pero al que recien ve el tema se pierde

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